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本のベストセラー

目で見る数学―美しい数・形の世界 [自然科学]

大判の図鑑みたいな本で、写真や図をたくさん使ったカラーページで数学の魅力を紹介するもの

数はどこからきたか?もし、数がなかった世界の新聞はこんな感じと、サッカーの結果などをのせていた。
おそらく最初に数えるのに用いたのは手だろうと推測していた。世界のいろいろなところでの指や体をつかった数え方の紹介。
やがて農業や牧畜の発達で記録をつけるようになる。6000年前のバビロニアの粘土板には数字が掘られている。エジプト人は10進法を使った。しかし端数をあらわしたり大きな数をあらわしたりするのは不向きだった。0をもたないローマ数字や、20進法だったマヤの数字の紹介、0はインドで生まれ800年ごろバグダットアル=フワーリズミーによってヨーロッパ世界に伝えられたこれにより、数字の書き表し方や計算が楽になった

数のパズル問題

魔法の数
いろいろ不思議な性質のある数の集まり
魔法陣・・・どの行や列も数字を足し合わせると同じ数になるもの。世界最古の魔法陣は4000年前中国の皇帝うが亀の甲に書いてあったのを発見したといわれている
フィボナッチ数列・・・数列の前から二つの数を足すと、後ろの数になる数列、イタリアの数学者フィボナッチが1200年ごろ発見したもの、花弁や松ぼっくり、自然界によくあらわれる数列といわれている。またフィボナッチ数列から導かれるφ(1.618)は黄金比とよばれ、巻貝に現れたり、建築や紙の規格のもとになっている
巨大な数・・・おおきな数をあらわすのにべき乗をつかうようになった。無量大数までの単位の紹介
無限と永遠の概念・・・無限のキャンディから半分をとってもやっぱり無限。無限とはそのくらいの数。時間の無限は永遠
素数・・・1とその数字でしか割り切れない数で1以外の数、自然数にランダムにあらわれ、いくつかの規則はみつかっているが、出現の法則はわかっていない。自然界には素数のタイミングで成虫になる虫もあり、これは2年や3年がライフサイクルの虫と発生時期がわかれるため有効
無理数π・・・πの値は少数や分数で書くことは不可能、まったくランダムな数字の列が並ぶ、本の紹介では2004年に日本の数学者金田康正がコンピュータで1兆2400億ケタまで算出したとされている。アルキメデスは縁に外接する多角形からπをもとめ、小数点3ケタまで正しい値をもとめた
四角数(平方数) 三角数・・・数字を四角の形にならべたものと三角の形にならべたもの
パスカルの三角形・・・積み木を平面ピラミッドに積み上げて。いちばん上から斜めに1をいれ、他の積み木には上の二つの積み木の合計をかいたもの。このなかにべき乗やフィボナッチ数、三角数、4角数などが現れる

数学のマジック紹介

形を作る
ギリシア人は幾何学ー図形と空間の数学ーを発明した。
多角形・・・直線で囲まれた図形、もっとも単純な多角形は3角形、ピタゴラスは直角三角形について、各辺の上に正方形を書いたとき、小さいほうの2個の面積を足し合わせると1番大きな正方形の面積になることを発見した。直線で囲まれた図形はすべて三角形に分割することができる、このことを使ったタングラムというゲームは中国発明されヨーロッパで流行した。また構造が強いため建築に利用されている。
四角形・・・正方形、長方形、ひし形、平行四辺形、台形、たこ形、つくるのか簡単できれいでおさまりやすいのが四角形、歯科経緯は敷き詰め可能な図形
その他の多角形・・・五角形は花弁によくみられる、平面では敷き詰め図形にならないが、立体なら敷き詰められる(サッカーボール)、六角形は自然界で結晶などによくみられる、丸いものをなるべくぎっしり敷き詰めようとすると、蜂の巣のような正六角形になるから
多面体・・・正多面体は5種類のみ(正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体)
オイラーの多面体定理・・・3次元の立体では面の数と編の数と頂点の数は行っての法則に従う
切頂二十面体は六角形と五角形からなる観測ドームにつかわれるとても強固な建築
円・・・円からコンパスと定規で多角形を作る手法、アルキメデスがπを計算した方法の解説
円錐曲線・・・円錐を水平に切ると切り口は円、斜めなら楕円、側面に平行に切ると放物線
楕円・・・焦点とよばれる点がふたつあり、焦点への距離の和が同一、地球が太陽を回るときにも楕円、焦点のひとつは太陽で、もうひとつはなにもない
トポロジー(位相幾何学)・・・図形がのびたりひねっとりもつれたりしたとき起きることを研究する学問
対称・・・物体の半分がもう半分の反射形であるとき、その物質は線対称であるという
迷路・・・かんたんな迷路は壁をつたいあるきできるもの、広場などがあり、壁つたいをできない。
ロシアの町ケーニヒをセールスマンが回る問題はオイラーが考えたものでグラフ理論の基になった

数のパズル

いろいろな数学の種類の紹介
確率
カオス
フラクタル
論理

数学の芸術
M.C.エッシャーの作品「戒壇の家」「円の極限」
3Dアート

数学の便利メモ
5は10の半分とか

数学マジック(あいての選んだ数字をあてるとか)

数学者の年表と業績がまとまったもの


目で見る数学―美しい数・形の世界

目で見る数学―美しい数・形の世界

  • 作者: ジョニー ボール
  • 出版社/メーカー: さえら書房
  • 発売日: 2006/09
  • メディア: 大型本



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